sop和sbp？

请问怎样用卡诺图把POS式转化成SOP式

SOP圈出最小覆盖的质蕴涵，把每个质蕴涵写出逻辑项（abc、a非bc。。。等）相加即可1。符号定义：和以前的规则一样~A代表“非”（NOT）A，A+B代表“A或B”（AORB），A*B代表“A和B”（AANDB）2.优先权：和加减乘除类比，布尔代数优先权从高到低为NOT，AND，OR。例Y=A+BC等价于：Y=A+（BC）而不是Y=（A+B）C！所以括号用来改变运算优先权。3.SOP（SumOfProduct）形式：首先定义最小项（minterm）：真值表的每一行一定会有一个使输入以AND组合后为“真”的表达式。。。这里minterm的组合形式均为AND的形式，观察两个例子中的输入和minterm项，无论输入是什么，minterm都是“1”（真）。在（1）中，输出为Y为1的时候，minterm只有~AB的形式，所以第一个真值表的表达式是Y=~AB，同理第二个例子的表达式是Y=~AB+AB。---神奇吧，再也不用一行一行看去找表达式了。没什么了，这是数学的小把戏。其实原理是这样的，我们分析真值表的时候，只要找出当输出为1的输入组合（AND组合）就可以。因真值表枚举了所有输入进行AND的情况，只有符合Y的值的才可以入选，而逻辑运算除了只有NOT，AND，OR。而一个逻辑回路里，可以有很多输入组合其输出结果为1，所以只要把这些情况相（加）或就能得到表达式。而（2）得到的表达式就是叫做SOP规范形式（sumofproduct）~~用来唬人的名字。因为式的意思是把两个AND的结果相OR（把两个积相加）。

这里大家想起来概率的运算了吗？独立事件神马的。是的有着密切的关联!因为二进制数操作本身就是概率的操作。举例说，有8个空bits，那么我们就有8个位置去放0和1，那么总共的概率就是2^8=256，也就是有256种放的方法，这不就是8bits的范围嘛（0~255）。所以二进制操作符合概率的计算。再举个例子，Y=~A~B~C+A~B~C+A~BC也是SOP形式。（大家改动手画它的真值表了，然后验证上面讲的！）感觉式子好长吧，画起线路图来很麻烦。是的，我们这不是在探索捷径呢嘛~4POS（ProductOfSum）形式：

和SOP一样，不过先定义最大项（minterm）：真值表的每一行一定会有一个使输入以OR组合后为“假”的表达式（原理：真值表枚举了所有输入进行OR的情况，只有符合Y的值的才可以入选），看例子：

。大家自己用上面SOP的想法一步一步分析。我就不罗嗦了，不懂得留言。这个真值表的表达式即为Y=（A+B）*（~A+B）。5.布尔代数（BooleanAlgerbra）就是和一般的加减乘除差不多，只比那个更简单。所以大家不要怕噢~。首先我要引入公理和定理的区别：公理不能被证明，而定理可以用一堆公理来证明。其次就是双对的定义：如果1和0，AND和OR同时交换的时候，结果不变。我们说结果有双对的性质。例如：如果~B=1则B=0和如果~B=0则B=1这两个描述的都是同一个事情，不过1和0交换了，就是这两个叙述成双对关系。（如果不明白就跳过，学完之后回来再看一定会懂得）（a）好了，现在把布尔代数中需要的定义拿出来：。解释一下：Axiom就是事实，Dual就是从另一个方向描述事实的双对。Name就是这个公理的名字。例如A1说的就是如果B不等于1，则B等于0.也就是说这是二进制领域（见Name）。其双对的描述就是:如果B不等于0则B一定是1.A1'和A1很对称吧~。剩下的一定要一个一个看完。要不继续讲可能会糊涂。

b）只有一个变量的定理：。这里T代表Theorem，也就是可以用（a）里的公理证明的！注意Name里Identity就是代表“自己运算（经过某种运算后和原来相同）”

数学里也叫单位运算。NullElement顾名思义“零元素”，概念就是和任何数乘0都得0一样。0“与”任意输入都是0，而1或任意输入都是.Idempotency就是等幂性。说的是，一个输入AND自己一下得到仍是自己，在AND一下还是自己，n次以后还是自己即B^n=B就是无论是几次乘积操作都是等同的（幂就是乘方）。Involution我们早已见过，就是求两次逆的操作。Complements就是互补，一个输入AND自己的互补结果一定是0.因为1的互补是0，0的互补是1..

sop→pos这一推理是否正确为什么

不正确。

改变了周延性，sop的p周延而 pos的s周延。

O命题无法换位，I命题和E命题可以直接换位，A命题限制换位。

SAP→PIS,SEP→PES，SIP→PIS

运用欧拉图说明为什么sop命题不能换位

直言命题换位推理应当同时满足的三个条件实际上:是对此变形推理所涉及的词项关系的制约，欧拉图可以很直观地反映这一点。在直言命题换位推理三种有效形式之外的sop换位问题，运用欧拉图解析可以发现，必须赋予以下条件后sop才能换位为pos。

条件：1、前提中主项、谓项是非空的；2、前提应当是不隐含逻辑矛盾的命题；3前提与结论之间要有必然地联系。

推理每一步都是遵守推理规则的，程序上有效。在前提Sop中不周延，在结论替p中周延，违反“在前提中不周延的项在结论中也不能周延”的规则。对换位必须满足p与b非空,且pos从sop出发进行推理时，s与p应有所指，是非空的。但问题在于s与p也有可能是全类。如果s与p是全类，则p与s是空类。如果这样，pas换位时，就有可能满足不了全称肯定命题有效换位的条件，出现无效推理。因此，在不加任何约束的条件下，sop换位为pos不成立。

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