sop和pos运算？

运用欧拉图说明为什么sop命题不能换位

直言命题换位推理应当同时满足的三个条件实际上:是对此变形推理所涉及的词项关系的制约，欧拉图可以很直观地反映这一点。在直言命题换位推理三种有效形式之外的sop换位问题，运用欧拉图解析可以发现，必须赋予以下条件后sop才能换位为pos。

条件：1、前提中主项、谓项是非空的；2、前提应当是不隐含逻辑矛盾的命题；3前提与结论之间要有必然地联系。

推理每一步都是遵守推理规则的，程序上有效。在前提Sop中不周延，在结论替p中周延，违反“在前提中不周延的项在结论中也不能周延”的规则。对换位必须满足p与b非空,且pos从sop出发进行推理时，s与p应有所指，是非空的。但问题在于s与p也有可能是全类。如果s与p是全类，则p与s是空类。如果这样，pas换位时，就有可能满足不了全称肯定命题有效换位的条件，出现无效推理。因此，在不加任何约束的条件下，sop换位为pos不成立。

逻辑学中当S和P换位置时，POS为真可以推理出来PES真假不定吗？

由POS(有的P不是S)为真，可以推出PES(所有P都不是S)真假不定。

SOP和SEP(简称O判断和E判断)是差等关系的判断，把主项换成谓项、谓项换成主项而质不变，那么POS和PES仍然是O判断和E判断，仍然是差等关系的判断。按照性质判断对当关系推理规则，因为O判断为真，则E判断真假不定。

sop→pos这一推理是否正确为什么

不正确。

改变了周延性，sop的p周延而 pos的s周延。

O命题无法换位，I命题和E命题可以直接换位，A命题限制换位。

SAP→PIS,SEP→PES，SIP→PIS

sop和pos的真假关系？

sop和pos是真是假的关系这个的话我觉得是他们的关系应该是真关系因为从他们的字母的含量说应该是关系是假的

逻辑学里 sop pos 是什么意思啊？

sop：sum of product 积之和 即化成最小项的形式

pos：product of sum 和之积 即化成最大项的形式

请问怎样用卡诺图把POS式转化成SOP式

SOP圈出最小覆盖的质蕴涵，把每个质蕴涵写出逻辑项（abc、a非bc。。。等）相加即可1。符号定义：和以前的规则一样~A代表“非”（NOT）A，A+B代表“A或B”（AORB），A*B代表“A和B”（AANDB）2.优先权：和加减乘除类比，布尔代数优先权从高到低为NOT，AND，OR。例Y=A+BC等价于：Y=A+（BC）而不是Y=（A+B）C！所以括号用来改变运算优先权。3.SOP（SumOfProduct）形式：首先定义最小项（minterm）：真值表的每一行一定会有一个使输入以AND组合后为“真”的表达式。。。这里minterm的组合形式均为AND的形式，观察两个例子中的输入和minterm项，无论输入是什么，minterm都是“1”（真）。在（1）中，输出为Y为1的时候，minterm只有~AB的形式，所以第一个真值表的表达式是Y=~AB，同理第二个例子的表达式是Y=~AB+AB。---神奇吧，再也不用一行一行看去找表达式了。没什么了，这是数学的小把戏。其实原理是这样的，我们分析真值表的时候，只要找出当输出为1的输入组合（AND组合）就可以。因真值表枚举了所有输入进行AND的情况，只有符合Y的值的才可以入选，而逻辑运算除了只有NOT，AND，OR。而一个逻辑回路里，可以有很多输入组合其输出结果为1，所以只要把这些情况相（加）或就能得到表达式。而（2）得到的表达式就是叫做SOP规范形式（sumofproduct）~~用来唬人的名字。因为式的意思是把两个AND的结果相OR（把两个积相加）。

这里大家想起来概率的运算了吗？独立事件神马的。是的有着密切的关联!因为二进制数操作本身就是概率的操作。举例说，有8个空bits，那么我们就有8个位置去放0和1，那么总共的概率就是2^8=256，也就是有256种放的方法，这不就是8bits的范围嘛（0~255）。所以二进制操作符合概率的计算。再举个例子，Y=~A~B~C+A~B~C+A~BC也是SOP形式。（大家改动手画它的真值表了，然后验证上面讲的！）感觉式子好长吧，画起线路图来很麻烦。是的，我们这不是在探索捷径呢嘛~4POS（ProductOfSum）形式：

和SOP一样，不过先定义最大项（minterm）：真值表的每一行一定会有一个使输入以OR组合后为“假”的表达式（原理：真值表枚举了所有输入进行OR的情况，只有符合Y的值的才可以入选），看例子：

。大家自己用上面SOP的想法一步一步分析。我就不罗嗦了，不懂得留言。这个真值表的表达式即为Y=（A+B）*（~A+B）。5.布尔代数（BooleanAlgerbra）就是和一般的加减乘除差不多，只比那个更简单。所以大家不要怕噢~。首先我要引入公理和定理的区别：公理不能被证明，而定理可以用一堆公理来证明。其次就是双对的定义：如果1和0，AND和OR同时交换的时候，结果不变。我们说结果有双对的性质。例如：如果~B=1则B=0和如果~B=0则B=1这两个描述的都是同一个事情，不过1和0交换了，就是这两个叙述成双对关系。（如果不明白就跳过，学完之后回来再看一定会懂得）（a）好了，现在把布尔代数中需要的定义拿出来：。解释一下：Axiom就是事实，Dual就是从另一个方向描述事实的双对。Name就是这个公理的名字。例如A1说的就是如果B不等于1，则B等于0.也就是说这是二进制领域（见Name）。其双对的描述就是:如果B不等于0则B一定是1.A1'和A1很对称吧~。剩下的一定要一个一个看完。要不继续讲可能会糊涂。

b）只有一个变量的定理：。这里T代表Theorem，也就是可以用（a）里的公理证明的！注意Name里Identity就是代表“自己运算（经过某种运算后和原来相同）”

数学里也叫单位运算。NullElement顾名思义“零元素”，概念就是和任何数乘0都得0一样。0“与”任意输入都是0，而1或任意输入都是.Idempotency就是等幂性。说的是，一个输入AND自己一下得到仍是自己，在AND一下还是自己，n次以后还是自己即B^n=B就是无论是几次乘积操作都是等同的（幂就是乘方）。Involution我们早已见过，就是求两次逆的操作。Complements就是互补，一个输入AND自己的互补结果一定是0.因为1的互补是0，0的互补是1..

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